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2018年同等學(xué)力經(jīng)濟(jì)---西方經(jīng)濟(jì)學(xué)講義(9)

  2、(2003,2008年)廠商的生產(chǎn)函數(shù)為y=24L1/2K2/3,生產(chǎn)要素L和K的價(jià)格分別為rL=1和rk=2。試求:


  (1)、廠商的生產(chǎn)要素最優(yōu)組合?


  (2)、如果資本的數(shù)量K=27,廠商的短期成本函數(shù)?


  (3)、廠商的長期成本函數(shù)?


  解:①根據(jù)生產(chǎn)要素最優(yōu)組合的條件 MPL/rL=MPK/rK


  得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-1/3)/2


  得2L=3K,即為勞動(dòng)與資本最優(yōu)組合。


 、诙唐诔杀竞瘮(shù)由下列二方程組所決定: y=f(L,K) c=rLL+rKK(━)


  即 y=24L1/2×272/3 c=L+2×27


  解得c=(y/216)2+54


  ③長期成本函數(shù)由下列三條件方程組所決定:


  y=f(L,K) c=rLL+rKK MPL/rL=MPK/rK


  即 y=24L1/2K2/3 c=L+2K 2L=3K


  從生產(chǎn)函數(shù)和最優(yōu)組合這兩個(gè)方程中求得L=y6/7/15362/7和 K=(2/3)×(y6/7/15362/7)


  代入到第二個(gè)方程中得到廠商的成本函數(shù)為 c=5/(3×15362/7) ×y6/7


  ***3、證明:追求利潤最大化的廠商必然會(huì)在生產(chǎn)擴(kuò)展曲線上選擇投入組合。


  回答三個(gè)問題:⑴利潤最大化與生產(chǎn)要素最優(yōu)組合的一致性;⑵既定產(chǎn)量下的成本最小;既定成本下的產(chǎn)量最大;⑶生產(chǎn)擴(kuò)展線方程的概念,與生產(chǎn)要素最優(yōu)組合的一致性。)


  廠商的利潤π=TR-TC=PQ-TC,將其對生產(chǎn)要素求一階導(dǎo)數(shù)令其為零以尋求利潤最大化的條件。設(shè)該廠商僅使用勞動(dòng)L和資本K兩種生產(chǎn)要素,即Q=f(L,K)=Q0,TC=rLL+rKK


  則分別對L,K求偏導(dǎo)數(shù)得: P -rL=0,P -rK=0,按邊際產(chǎn)量的定義替換并將兩式相除得:MPL/MPK=rL/rK。此即廠商追求利潤最大化的投入組合。


  又由生產(chǎn)擴(kuò)展線的定義為一系列等成本線與等產(chǎn)量線的切點(diǎn)的連線,等產(chǎn)量線上任意一點(diǎn)切線的斜率為邊際技術(shù)替代率MRTSL,K=MPL/MPK,而等成本線為C=rLL+rKK=C0,其斜率為rL/rK,因此可得生產(chǎn)擴(kuò)展線的方程為MPL/MPK=rL/rK,與廠商追求利潤最大化的投入組合相同。故追求利潤最大化的廠商必然會(huì)在生產(chǎn)擴(kuò)展曲線上選擇投入組合。

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